Решете 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Извадете 18 и от двете страни.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Извадете 18 от 32, за да получите 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -\frac{1}{5} вместо a, 12 вместо b и 14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Умножете -4 по -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Умножете \frac{4}{5} по 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Съберете 144 с \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Получете корен квадратен от \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Умножете 2 по -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, когато ± е плюс. Съберете -12 с \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Разделете -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} на -\frac{2}{5} чрез умножаване на -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} по обратната стойност на -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, когато ± е минус. Извадете \frac{2\sqrt{970}}{5} от -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Разделете -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} на -\frac{2}{5} чрез умножаване на -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} по обратната стойност на -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Уравнението сега е решено.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Извадете 32 и от двете страни.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Извадете 32 от 18, за да получите -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Умножете и двете страни по -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Делението на -\frac{1}{5} отменя умножението по -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Разделете 12 на -\frac{1}{5} чрез умножаване на 12 по обратната стойност на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Разделете -14 на -\frac{1}{5} чрез умножаване на -14 по обратната стойност на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Разделете -60 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -30. След това съберете квадрата на -30 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Съберете 70 с 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Разложете на множител x^{2}-60x+900. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Опростявайте.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Съберете 30 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$