Решете 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 7.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Сметнете 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Разложете на множители x^{2}.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Сметнете 25x^{2}+25x+4. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 25x^{2}+ax+bx+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 100 на продукта.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Решението е двойката, която дава сума 25.

$$a=5 b=20$$

Напишете 25x^{2}+25x+4 като \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Фактор, 5x в първата и 4 във втората група.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Разложете на множители общия член 5x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Изчисляване

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$