Решете 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Решаване за x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете x-1 по x-1, за да получите \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Извадете 17 и от двете страни.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Извадете 17 от 2, за да получите -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -2 вместо b и -15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Съберете 4 с 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете x-1 по x-1, за да получите \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Извадете 2 от 17, за да получите 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Съберете 15 с 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Опростявайте.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=-3$$