Решете 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Решаване за t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$22t-5t^{2}=17$$

Извадете 17 и от двете страни.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -5t^{2}+at+bt-17. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 85 на продукта.

$$1,85 5,17$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+85=86 5+17=22$$

Решението е двойката, която дава сума 22.

$$a=17 b=5$$

Напишете -5t^{2}+22t-17 като \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Разложете на множители -t в -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Разложете на множители общия член 5t-17, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 5t-17=0 и -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$22t-5t^{2}=17$$

Извадете 17 и от двете страни.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -5 вместо a, 22 вместо b и -17 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 484 с -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-22±12}{-10}, когато ± е плюс. Съберете -22 с 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Разделете -10 на -10.

$$t=1$$

Сега решете уравнението t=\frac{-22±12}{-10}, когато ± е минус. Извадете 12 от -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Намаляване на дробта \frac{-34}{-10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$22t-5t^{2}=17$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Разделете двете страни на -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Делението на -5 отменя умножението по -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Разделете 22 на -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Разделете 17 на -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Разделете -\frac{22}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{11}{5}. След това съберете квадрата на -\frac{11}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{11}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Съберете -\frac{17}{5} и \frac{121}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Разложете на множител t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Опростявайте.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Съберете \frac{11}{5} към двете страни на уравнението.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$