Решете 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Решаване за t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$12t-5t^{2}=17$$

Извадете 17 и от двете страни.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -5 вместо a, 12 вместо b и -17 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 144 с -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Получете корен квадратен от -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-12±14i}{-10}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Разделете -12+14i на -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Сега решете уравнението t=\frac{-12±14i}{-10}, когато ± е минус. Извадете 14i от -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Разделете -12-14i на -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Уравнението сега е решено.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$12t-5t^{2}=17$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Разделете двете страни на -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Делението на -5 отменя умножението по -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Разделете 12 на -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Разделете 17 на -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Разделете -\frac{12}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{6}{5}. След това съберете квадрата на -\frac{6}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{6}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Съберете -\frac{17}{5} и \frac{36}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Разложете на множител t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Опростявайте.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Съберете \frac{6}{5} към двете страни на уравнението.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$