Решете 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Съберете 16 и 16, за да се получи 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Съберете 32 и 16, за да се получи 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Разложете \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Умножете 16 по 5, за да получите 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Извадете 80 и от двете страни.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Извадете 80 от 48, за да получите -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -8 вместо b и -32 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Съберете 64 с 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Разделете 8+8\sqrt{5} на 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{5} от 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Разделете 8-8\sqrt{5} на 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Съберете 16 и 16, за да се получи 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Съберете 32 и 16, за да се получи 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Разложете \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Умножете 16 по 5, за да получите 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Извадете 48 и от двете страни.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Извадете 48 от 80, за да получите 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Разделете 32 на 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Съберете 16 с 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Опростявайте.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$