Решете 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Решаване за x

$$x=4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Групирайте 16x и -8x, за да получите 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$1,16 2,8 4,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=4 b=4$$

Напишете -x^{2}+8x-16 като \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Фактор, -x в първата и 4 във втората група.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Групирайте 16x и -8x, за да получите 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 8 вместо b и -16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 64 с -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделете -8 на -2.

$$x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Групирайте 16x и -8x, за да получите 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Добавете 16 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$8x-x^{2}=16$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Разделете 8 на -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Разделете 16 на -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Съберете -16 с 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-4=0 x-4=0$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=4$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=4$$