Решете 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

Разлагане на множители

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x^{4}.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

Сметнете 16x^{2}+24x+5. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 16x^{2}+ax+bx+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 80 на продукта.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Решението е двойката, която дава сума 24.

$$a=4 b=20$$

Напишете 16x^{2}+24x+5 като \left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

Фактор, 4x в първата и 5 във втората група.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Разложете на множители общия член 4x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$