Решете 16x^4+7x^2-50=0

$$16 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 2 } - 50 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{2} с t.

$$16t^{2}+7t-50=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 16 за a, 7 за b и -50 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 16\left(-50\right)}}{2\times 16}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-7±57}{32}$$

Решете уравнението t=\frac{-7±57}{32}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\frac{25}{16} t=-2$$

Тъй като x=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за всеки t.

$$x=-\frac{5}{4} x=\frac{5}{4} x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Решаване за x

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{2} с t.

$$16t^{2}+7t-50=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 16 за a, 7 за b и -50 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 16\left(-50\right)}}{2\times 16}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-7±57}{32}$$

Решете уравнението t=\frac{-7±57}{32}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\frac{25}{16} t=-2$$

Тъй като x=t^{2}, решенията се получават чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за позитивни t.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{4}$$