Решете 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 16x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 48 на продукта.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решението е двойката, която дава сума -26.

$$a=-24 b=-2$$

Напишете 16x^{2}-26x+3 като \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Фактор, 8x в първата и -1 във втората група.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Повдигане на квадрат на -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Умножете -4 по 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Умножете -64 по 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Съберете 676 с -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Получете корен квадратен от 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Противоположното на -26 е 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Умножете 2 по 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Сега решете уравнението x=\frac{26±22}{32}, когато ± е плюс. Съберете 26 с 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Намаляване на дробта \frac{48}{32} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{26±22}{32}, когато ± е минус. Извадете 22 от 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{32} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{2} и x_{2} с \frac{1}{8}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Извадете \frac{3}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Извадете \frac{1}{8} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Умножете \frac{2x-3}{2} по \frac{8x-1}{8}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Съкратете най-големия общ множител 16 в 16 и 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$