Решете 16x^2-16x+1

$$16 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Разлагане на множители

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-16x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 16}}{2\times 16}$$

Умножете -4 по 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-64}}{2\times 16}$$

Съберете 256 с -64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{192}}{2\times 16}$$

Получете корен квадратен от 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{3}}{2\times 16}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{3}}{2\times 16}$$

Умножете 2 по 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{3}}{32}$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±8\sqrt{3}}{32}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+16}{32}$$

Разделете 16+8\sqrt{3} на 32.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±8\sqrt{3}}{32}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{3} от 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{3}}{32}$$

Разделете 16-8\sqrt{3} на 32.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4} и x_{2} с \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}.

$$16x^{2}-16x+1=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Изчисляване

$$16x^{2}-16x+1$$