Решете 16x^2=49

$$16 x ^ { 2 } = 49$$

Решаване за x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Разделете двете страни на 16.

$$x^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете \frac{49}{16} и от двете страни.

$$x^{2}-\frac{49}{16}=0$$

Умножете и двете страни по 16.

$$16x^{2}-49=0$$

Сметнете 16x^{2}-49. Напишете 16x^{2}-49 като \left(4x\right)^{2}-7^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4x-7\right)\left(4x+7\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете 4x-7=0 и 4x+7=0.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{7}{4}$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Разделете двете страни на 16.

$$x^{2}=\frac{49}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{7}{4}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разделете двете страни на 16.

$$x^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете \frac{49}{16} и от двете страни.

$$x^{2}-\frac{49}{16}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 0 вместо b и -\frac{49}{16} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{49}{16}\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{49}{16}\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -\frac{49}{16}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2}$$

Получете корен квадратен от \frac{49}{4}.

$$x=\frac{0±\frac{7}{2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±\frac{7}{2}}{2}, когато ± е плюс.

$$x=\frac{7}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±\frac{7}{2}}{2}, когато ± е минус.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{7}{4}$$