Решете 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Разлагане на множители

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 16x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$1,16 2,8 4,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=4 b=4$$

Напишете 16x^{2}+8x+1 като \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Разложете на множители 4x в 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Разложете на множители общия член 4x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Умножете -4 по 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Съберете 64 с -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Умножете 2 по 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{4} и x_{2} с -\frac{1}{4}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Съберете \frac{1}{4} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Съберете \frac{1}{4} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Умножете \frac{4x+1}{4} по \frac{4x+1}{4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Умножете 4 по 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Съкратете най-големия общ множител 16 в 16 и 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(4x+1\right)^{2}$$