Решете 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Разлагане на множители

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 16x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 48 на продукта.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Решението е двойката, която дава сума 19.

$$a=3 b=16$$

Напишете 16x^{2}+19x+3 като \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Разложете на множители x в 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Разложете на множители общия член 16x+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Повдигане на квадрат на 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Умножете -4 по 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Умножете -64 по 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Съберете 361 с -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Умножете 2 по 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-19±13}{32}, когато ± е плюс. Съберете -19 с 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{32} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-19±13}{32}, когато ± е минус. Извадете 13 от -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Разделете -32 на 32.

$$x=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{3}{16} и x_{2} с -1.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Съберете \frac{3}{16} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 16 в 16 и 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$