Решете 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 16x^{2}+ax+bx-9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -144 на продукта.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=-8 b=18$$

Напишете 16x^{2}+10x-9 като \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Фактор, 8x в първата и 9 във втората група.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Умножете -4 по 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Умножете -64 по -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Съберете 100 с 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Получете корен квадратен от 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Умножете 2 по 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±26}{32}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{32} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±26}{32}, когато ± е минус. Извадете 26 от -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Намаляване на дробта \frac{-36}{32} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2} и x_{2} с -\frac{9}{8}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Съберете \frac{9}{8} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Умножете \frac{2x-1}{2} по \frac{8x+9}{8}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Съкратете най-големия общ множител 16 в 16 и 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$