Решете 16x^2+1/4+5x

$$16 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + 5 x$$

Разлагане на множители

$$\frac{\left(4x+1\right)\left(16x+1\right)}{4}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители \frac{1}{4}.

$$\frac{64x^{2}+1+20x}{4}$$

Сметнете 64x^{2}+1+20x. Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$64x^{2}+20x+1$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 64x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=20 ab=64\times 1=64$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 64 на продукта.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решението е двойката, която дава сума 20.

$$a=4 b=16$$

Напишете 64x^{2}+20x+1 като \left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right).

$$\left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right)$$

Разложете на множители 4x в 64x^{2}+4x.

$$4x\left(16x+1\right)+16x+1$$

Разложете на множители общия член 16x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\frac{\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)}{4}$$

Изчисляване

$$16x^{2}+5x+\frac{1}{4}$$