Решете 16r^3+44r^2-80r

$$16 r ^ { 3 } + 44 r ^ { 2 } - 80 r$$

Разлагане на множители

$$4r\left(4r-5\right)\left(r+4\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(4r^{3}+11r^{2}-20r\right)$$

Сметнете 4r^{3}+11r^{2}-20r. Разложете на множители r.

$$r\left(4r^{2}+11r-20\right)$$

Сметнете 4r^{2}+11r-20. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4r^{2}+ar+br-20. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -80 на продукта.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Решението е двойката, която дава сума 11.

$$a=-5 b=16$$

Напишете 4r^{2}+11r-20 като \left(4r^{2}-5r\right)+\left(16r-20\right).

$$\left(4r^{2}-5r\right)+\left(16r-20\right)$$

Фактор, r в първата и 4 във втората група.

$$r\left(4r-5\right)+4\left(4r-5\right)$$

Разложете на множители общия член 4r-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4r-5\right)\left(r+4\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4r\left(4r-5\right)\left(r+4\right)$$

Изчисляване

$$4r\left(4r-5\right)\left(r+4\right)$$