Решете 16m^2-32m+16

$$16 m ^ { 2 } - 32 m + 16$$

Разлагане на множители

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 16.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

Сметнете m^{2}-2m+1. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, където a=m и b=1.

$$\left(m-1\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(16m^{2}-32m+16)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(16,-32,16)=16$$

Разложете на множители 16.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$16m^{2}-32m+16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Повдигане на квадрат на -32.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Умножете -4 по 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-64\times 16}}{2\times 16}$$

Умножете -64 по 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 16}$$

Съберете 1024 с -1024.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±0}{2\times 16}$$

Противоположното на -32 е 32.

$$m=\frac{32±0}{2\times 16}$$

Умножете 2 по 16.

$$m=\frac{32±0}{32}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с 1.

$$16m^{2}-32m+16=16\left(m-1\right)\left(m-1\right)$$

Изчисляване

$$16\left(m-1\right)^{2}$$