Решете 16b^2-8b+1

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

Разлагане на множители

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 16b^{2}+pb+qb+1. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е отрицателен, p и q са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$p=-4 q=-4$$

Напишете 16b^{2}-8b+1 като \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right).

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

Фактор, 4b в първата и -1 във втората група.

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

Разложете на множители общия член 4b-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(16,-8,1)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 16b^{2}.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$16b^{2}-8b+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Умножете -4 по 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Съберете 64 с -64.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

Умножете 2 по 16.

$$b=\frac{8±0}{32}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{4} и x_{2} с \frac{1}{4}.

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Извадете \frac{1}{4} от b, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Извадете \frac{1}{4} от b, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

Умножете \frac{4b-1}{4} по \frac{4b-1}{4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

Умножете 4 по 4.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

Съкратете най-големия общ множител 16 в 16 и 16.

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(4b-1\right)^{2}$$