Решете 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Решаване за a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 6a^{2} и от двете страни.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Групирайте 16a^{2} и -6a^{2}, за да получите 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 10a^{2}+aa+ba+9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 90 на продукта.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Решението е двойката, която дава сума 21.

$$a=6 b=15$$

Напишете 10a^{2}+21a+9 като \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Фактор, 2a в първата и 3 във втората група.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Разложете на множители общия член 5a+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 5a+3=0 и 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 6a^{2} и от двете страни.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Групирайте 16a^{2} и -6a^{2}, за да получите 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 10 вместо a, 21 вместо b и 9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Повдигане на квадрат на 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Умножете -40 по 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Съберете 441 с -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-21±9}{20}, когато ± е плюс. Съберете -21 с 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-21±9}{20}, когато ± е минус. Извадете 9 от -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Намаляване на дробта \frac{-30}{20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 6a^{2} и от двете страни.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Групирайте 16a^{2} и -6a^{2}, за да получите 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Извадете 9 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Разделете двете страни на 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Делението на 10 отменя умножението по 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Разделете \frac{21}{10} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{21}{20}. След това съберете квадрата на \frac{21}{20} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{21}{20}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Съберете -\frac{9}{10} и \frac{441}{400}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Разложете на множител a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Опростявайте.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Извадете \frac{21}{20} и от двете страни на уравнението.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$