Решаване за a
a=-\frac{3}{5}=-0,6
a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5
Дял
Копирано в клипборда
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Извадете 6a^{2} и от двете страни.
10a^{2}+21a+9=0
Групирайте 16a^{2} и -6a^{2}, за да получите 10a^{2}.
a+b=21 ab=10\times 9=90
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 10a^{2}+aa+ba+9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10
Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 90 на продукта.
1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=6 b=15
Решението е двойката, която дава сума 21.
\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)
Напишете 10a^{2}+21a+9 като \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).
2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)
Фактор, 2a в първата и 3 във втората група.
\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)
Разложете на множители общия член 5a+3, като използвате разпределителното свойство.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
За да намерите решения за уравнение, решете 5a+3=0 и 2a+3=0.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Извадете 6a^{2} и от двете страни.
10a^{2}+21a+9=0
Групирайте 16a^{2} и -6a^{2}, за да получите 10a^{2}.
a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 10 вместо a, 21 вместо b и 9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
Повдигане на квадрат на 21.
a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}
Умножете -4 по 10.
a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}
Умножете -40 по 9.
a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}
Съберете 441 с -360.
a=\frac{-21±9}{2\times 10}
Получете корен квадратен от 81.
a=\frac{-21±9}{20}
Умножете 2 по 10.
a=-\frac{12}{20}
Сега решете уравнението a=\frac{-21±9}{20}, когато ± е плюс. Съберете -21 с 9.
a=-\frac{3}{5}
Намаляване на дробта \frac{-12}{20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.
a=-\frac{30}{20}
Сега решете уравнението a=\frac{-21±9}{20}, когато ± е минус. Извадете 9 от -21.
a=-\frac{3}{2}
Намаляване на дробта \frac{-30}{20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
Уравнението сега е решено.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Извадете 6a^{2} и от двете страни.
10a^{2}+21a+9=0
Групирайте 16a^{2} и -6a^{2}, за да получите 10a^{2}.
10a^{2}+21a=-9
Извадете 9 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.
\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}
Разделете двете страни на 10.
a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}
Делението на 10 отменя умножението по 10.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}
Разделете \frac{21}{10} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{21}{20}. След това съберете квадрата на \frac{21}{20} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}
Повдигнете на квадрат \frac{21}{20}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}
Съберете -\frac{9}{10} и \frac{441}{400}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}
Разлагане на множители на a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}
Опростявайте.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
Извадете \frac{21}{20} и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}