Решете 16-9x^2=(x-1)(3x-4)

$$16 - 9 x ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( 3 x - 4 )$$

Решаване за x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 3x-4 и да групирате подобните членове.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Групирайте -9x^{2} и -3x^{2}, за да получите -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Добавете 7x от двете страни.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

Извадете 4 от 16, за да получите 12.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -12x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -144 на продукта.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=16 b=-9$$

Напишете -12x^{2}+7x+12 като \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Фактор, -4x в първата и -3 във втората група.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 3x-4=0 и -4x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 3x-4 и да групирате подобните членове.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Групирайте -9x^{2} и -3x^{2}, за да получите -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Добавете 7x от двете страни.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

Извадете 4 от 16, за да получите 12.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -12 вместо a, 7 вместо b и 12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Умножете -4 по -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Умножете 48 по 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

Съберете 49 с 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

Получете корен квадратен от 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

Умножете 2 по -12.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±25}{-24}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 25.

$$x=\frac{18}{-24}$$

Намаляване на дробта \frac{18}{-24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±25}{-24}, когато ± е минус. Извадете 25 от -7.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

Намаляване на дробта \frac{-32}{-24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{4}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 3x-4 и да групирате подобните членове.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Групирайте -9x^{2} и -3x^{2}, за да получите -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Добавете 7x от двете страни.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$-12x^{2}+7x=4-16$$

Извадете 16 от 4, за да получите -12.

$$-12x^{2}+7x=-12$$

Разделете двете страни на -12.

$$\frac{-12x^{2}+7x}{-12}=-\frac{12}{-12}$$

Делението на -12 отменя умножението по -12.

$$x^{2}+\frac{7}{-12}x=-\frac{12}{-12}$$

Разделете 7 на -12.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{12}{-12}$$

Разделете -12 на -12.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=1$$

Разделете -\frac{7}{12} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{24}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{24} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{24}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=1+\frac{49}{576}$$

Съберете 1 с \frac{49}{576}.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{625}{576}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{25}{24}$$

Съберете \frac{7}{24} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$