Решете 16-8x=-x^2

$$16 - 8 x = - x ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=4$$

Стъпки с разлагане на множители

Добавете x^{2} от двете страни.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-8x+16=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-8x+16 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-4 b=-4$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x-4=0.

$$x=4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Добавете x^{2} от двете страни.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-8x+16=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-4 b=-4$$

Напишете x^{2}-8x+16 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Фактор, x в първата и -4 във втората група.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x-4=0.

$$x=4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете x^{2} от двете страни.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -8 вместо b и 16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Умножете -4 по 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Съберете 64 с -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете x^{2} от двете страни.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Извадете 16 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-8x+x^{2}=-16$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-16$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Съберете -16 с 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-4=0 x-4=0$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=4$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=4$$