Решете 16-8n+n^2

$$16 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(n-4\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$n^{2}-8n+16$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като n^{2}+an+bn+16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-4 b=-4$$

Напишете n^{2}-8n+16 като \left(n^{2}-4n\right)+\left(-4n+16\right).

$$\left(n^{2}-4n\right)+\left(-4n+16\right)$$

Фактор, n в първата и -4 във втората група.

$$n\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)$$

Разложете на множители общия член n-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(n-4\right)\left(n-4\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(n-4\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(n^{2}-8n+16)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(n-4\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Умножете -4 по 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Съберете 64 с -64.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$n=\frac{8±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с 4.

$$n^{2}-8n+16=\left(n-4\right)\left(n-4\right)$$

Изчисляване

$$\left(n-4\right)^{2}$$