Решете 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Разлагане на множители

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Повдигане на квадрат на -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Умножете -4 по 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Умножете -64 по -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Съберете 576 с 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Получете корен квадратен от 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Противоположното на -24 е 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Умножете 2 по 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Сега решете уравнението x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}, когато ± е плюс. Съберете 24 с 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Разделете 24+16\sqrt{5} на 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}, когато ± е минус. Извадете 16\sqrt{5} от 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Разделете 24-16\sqrt{5} на 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} и x_{2} с \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Изчисляване

$$16x^{2}-24x-11$$