Решете 16x^2+x-75

$$16 { x }^{ 2 } +x-75$$

Разлагане на множители

$$16\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+x-75=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Умножете -4 по 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Умножете -64 по -75.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 16}$$

Съберете 1 с 4800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 16}$$

Умножете 2 по 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{4801}.

$$x=\frac{\sqrt{4801}-1}{32}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{4801} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-1+\sqrt{4801}}{32} и x_{2} с \frac{-1-\sqrt{4801}}{32}.

$$16x^{2}+x-75=16\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Изчисляване

$$16x^{2}+x-75$$