Решете 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Решаване за x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Групирайте 16x^{2} и -4x^{2}, за да получите 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Извадете 40x и от двете страни.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Групирайте 40x и -40x, за да получите 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Извадете 100 от 25, за да получите -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Сметнете 4x^{2}-25. Напишете 4x^{2}-25 като \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-5=0 и 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Групирайте 16x^{2} и -4x^{2}, за да получите 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Извадете 40x и от двете страни.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Групирайте 40x и -40x, за да получите 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$12x^{2}=100-25$$

Извадете 25 от 100, за да получите 75.

$$12x^{2}=75$$

Разделете двете страни на 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{75}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Групирайте 16x^{2} и -4x^{2}, за да получите 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Извадете 40x и от двете страни.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Групирайте 40x и -40x, за да получите 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Извадете 100 от 25, за да получите -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 12 вместо a, 0 вместо b и -75 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Умножете -4 по 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Умножете -48 по -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Получете корен квадратен от 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Умножете 2 по 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±60}{24}, когато ± е плюс. Намаляване на дробта \frac{60}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±60}{24}, когато ± е минус. Намаляване на дробта \frac{-60}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$