Решете 16=8^-x+5

$$16 = 8 ^ { - x + 5 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$8^{-x+5}=16$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(8^{-x+5})=\log(16)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(-x+5\right)\log(8)=\log(16)$$

Разделете двете страни на \log(8).

$$-x+5=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+5=\log_{8}\left(16\right)$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$-x=\frac{4}{3}-5$$

Разделете двете страни на -1.

$$x=-\frac{\frac{11}{3}}{-1}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{11}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$