Решете 16=(2x-1)^2

$$16 = ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-1\right)^{2}.

$$16=4x^{2}-4x+1$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$4x^{2}-4x+1=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$4x^{2}-4x+1-16=0$$

Извадете 16 от 1, за да получите -15.

$$4x^{2}-4x-15=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 4x^{2}+ax+bx-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -60 на продукта.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-10 b=6$$

Напишете 4x^{2}-4x-15 като \left(4x^{2}-10x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(6x-15\right)$$

Фактор, 2x в първата и 3 във втората група.

$$2x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-5=0 и 2x+3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-1\right)^{2}.

$$16=4x^{2}-4x+1$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$4x^{2}-4x+1=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$4x^{2}-4x+1-16=0$$

Извадете 16 от 1, за да получите -15.

$$4x^{2}-4x-15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -4 вместо b и -15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Съберете 16 с 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 4}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{4±16}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±16}{8}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 16.

$$x=\frac{20}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{20}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±16}{8}, когато ± е минус. Извадете 16 от 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-1\right)^{2}.

$$16=4x^{2}-4x+1$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$4x^{2}-4x+1=16$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$4x^{2}-4x=16-1$$

Извадете 1 от 16, за да получите 15.

$$4x^{2}-4x=15$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{15}{4}$$

Разделете -4 на 4.

$$x^{2}-x=\frac{15}{4}$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Съберете \frac{15}{4} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=2 x-\frac{1}{2}=-2$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$