Решете 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+6x+16$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -16 на продукта.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Решението е двойката, която дава сума 6.

$$a=8 b=-2$$

Напишете -x^{2}+6x+16 като \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Фактор, -x в първата и -2 във втората група.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 36 с 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±10}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Разделете 4 на -2.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±10}{-2}, когато ± е минус. Извадете 10 от -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Разделете -16 на -2.

$$x=8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2 и x_{2} с 8.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Изчисляване

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$