Решете 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Решаване за x

$$x=50$$

$$x=100$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 0 по 8832, за да получите 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Извадете 0 от 1, за да получите 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Умножете 1 по 100, за да получите 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Умножете 100 по 50, за да получите 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Извадете 5000 и от двете страни.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 150 вместо b и -5000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 22500 с -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-150±50}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -150 с 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Разделете -100 на -2.

$$x=50$$

Сега решете уравнението x=\frac{-150±50}{-2}, когато ± е минус. Извадете 50 от -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Разделете -200 на -2.

$$x=100$$

Уравнението сега е решено.

$$x=50 x=100$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 0 по 8832, за да получите 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Извадете 0 от 1, за да получите 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Умножете 1 по 100, за да получите 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Умножете 100 по 50, за да получите 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Разделете 150 на -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Разделете 5000 на -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Разделете -150 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -75. След това съберете квадрата на -75 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Съберете -5000 с 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Разложете на множител x^{2}-150x+5625. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Опростявайте.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Съберете 75 към двете страни на уравнението.

$$x=100 x=50$$