Решете 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0,669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2,330662386$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 1+x по 1+x, за да получите \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1500 по 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Съберете 1500 и 1500, за да се получи 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1500 по 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Съберете 3000 и 1500, за да се получи 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Групирайте 1500x и 3000x, за да получите 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Извадете 2160 и от двете страни.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

Извадете 2160 от 4500, за да получите 2340.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1500 вместо a, 4500 вместо b и 2340 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Повдигане на квадрат на 4500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Умножете -4 по 1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

Умножете -6000 по 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

Съберете 20250000 с -14040000.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

Получете корен квадратен от 6210000.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

Умножете 2 по 1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}, когато ± е плюс. Съберете -4500 с 300\sqrt{69}.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Разделете -4500+300\sqrt{69} на 3000.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}, когато ± е минус. Извадете 300\sqrt{69} от -4500.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Разделете -4500-300\sqrt{69} на 3000.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 1+x по 1+x, за да получите \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1500 по 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Съберете 1500 и 1500, за да се получи 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1500 по 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Съберете 3000 и 1500, за да се получи 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Групирайте 1500x и 3000x, за да получите 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Извадете 4500 и от двете страни.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

Извадете 4500 от 2160, за да получите -2340.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Разделете двете страни на 1500.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

Делението на 1500 отменя умножението по 1500.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

Разделете 4500 на 1500.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

Намаляване на дробта \frac{-2340}{1500} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 60.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

Съберете -\frac{39}{25} и \frac{9}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$