Решете 151+xdivx(12)=3x

$$151+x \div x(12)=3x$$

Решаване за x

$$x = \frac{163}{3} = 54\frac{1}{3} \approx 54,333333333$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$x\times 151+x\times 12=3xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x\times 151+x\times 12=3x^{2}$$

Групирайте x\times 151 и x\times 12, за да получите 163x.

$$163x=3x^{2}$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$163x-3x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(163-3x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 163-3x=0.

$$x=0 x=\frac{163}{3}$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=\frac{163}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$x\times 151+x\times 12=3xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x\times 151+x\times 12=3x^{2}$$

Групирайте x\times 151 и x\times 12, за да получите 163x.

$$163x=3x^{2}$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$163x-3x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}+163x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 163 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-163±\sqrt{163^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 163^{2}.

$$x=\frac{-163±163}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-163±163}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-163±163}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -163 с 163.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Разделете 0 на -6.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-163±163}{-6}, когато ± е минус. Извадете 163 от -163.

$$x=-\frac{326}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{-326}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{163}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=\frac{163}{3}$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=\frac{163}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$x\times 151+x\times 12=3xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x\times 151+x\times 12=3x^{2}$$

Групирайте x\times 151 и x\times 12, за да получите 163x.

$$163x=3x^{2}$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$163x-3x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+163x=0$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}+163x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\frac{163}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Разделете 163 на -3.

$$x^{2}-\frac{163}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Разделете 0 на -3.

$$x^{2}-\frac{163}{3}x=0$$

Разделете -\frac{163}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{163}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{163}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{163}{3}x+\left(-\frac{163}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{163}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{163}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{163}{3}x+\frac{26569}{36}=\frac{26569}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{163}{3}x+\frac{26569}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{6}\right)^{2}=\frac{26569}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26569}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{163}{6}=\frac{163}{6} x-\frac{163}{6}=-\frac{163}{6}$$

Съберете \frac{163}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{163}{3} x=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=\frac{163}{3}$$