Решете 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Решаване за x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Съберете 15 и 17, за да се получи 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Умножете 15 по 32, за да получите 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+14x=480$$

Извадете 480 и от двете страни.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 14 вместо b и -480 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Съберете 196 с 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Получете корен квадратен от 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±46}{2}, когато ± е плюс. Съберете -14 с 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Разделете 32 на 2.

$$x=16$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±46}{2}, когато ± е минус. Извадете 46 от -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Разделете -60 на 2.

$$x=-30$$

Уравнението сега е решено.

$$x=16 x=-30$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Съберете 15 и 17, за да се получи 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Умножете 15 по 32, за да получите 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+14x=480$$

Разделете 14 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 7. След това съберете квадрата на 7 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Съберете 480 с 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Разложете на множител x^{2}+14x+49. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Опростявайте.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Извадете 7 и от двете страни на уравнението.

$$x=16 x=-30$$