Решете 15x*(25-x)=2500

$$15 x \times ( 25 - x ) = 2500$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}\approx 12,5+3,227486122i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}\approx 12,5-3,227486122i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 15x по 25-x.

$$375x-15x^{2}=2500$$

Извадете 2500 и от двете страни.

$$375x-15x^{2}-2500=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-15x^{2}+375x-2500=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -15 вместо a, 375 вместо b и -2500 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-375±\sqrt{375^{2}-4\left(-15\right)\left(-2500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Повдигане на квадрат на 375.

$$x=\frac{-375±\sqrt{140625-4\left(-15\right)\left(-2500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Умножете -4 по -15.

$$x=\frac{-375±\sqrt{140625+60\left(-2500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Умножете 60 по -2500.

$$x=\frac{-375±\sqrt{140625-150000}}{2\left(-15\right)}$$

Съберете 140625 с -150000.

$$x=\frac{-375±\sqrt{-9375}}{2\left(-15\right)}$$

Получете корен квадратен от -9375.

$$x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{2\left(-15\right)}$$

Умножете 2 по -15.

$$x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{-30}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{-30}, когато ± е плюс. Съберете -375 с 25i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-375+25\sqrt{15}i}{-30}$$

Разделете -375+25i\sqrt{15} на -30.

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{-30}, когато ± е минус. Извадете 25i\sqrt{15} от -375.

$$x=\frac{-25\sqrt{15}i-375}{-30}$$

Разделете -375-25i\sqrt{15} на -30.

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2} x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 15x по 25-x.

$$375x-15x^{2}=2500$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+375x=2500$$

Разделете двете страни на -15.

$$\frac{-15x^{2}+375x}{-15}=\frac{2500}{-15}$$

Делението на -15 отменя умножението по -15.

$$x^{2}+\frac{375}{-15}x=\frac{2500}{-15}$$

Разделете 375 на -15.

$$x^{2}-25x=\frac{2500}{-15}$$

Намаляване на дробта \frac{2500}{-15} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}-25x=-\frac{500}{3}$$

Разделете -25 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{25}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{25}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{500}{3}+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{25}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{500}{3}+\frac{625}{4}$$

Съберете -\frac{500}{3} и \frac{625}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{125}{12}$$

Разложете на множител x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{125}{12}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{125}{12}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{15}i}{6} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}$$

Съберете \frac{25}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2} x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$