Решете 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

Решаване за x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5xz^{2} по 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Извадете 15x^{2}z^{3} и от двете страни.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Групирайте 15x^{2}z^{3} и -15x^{2}z^{3}, за да получите 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Извадете 20x^{2}z^{2} и от двете страни.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Групирайте 20x^{2}z^{2} и -20x^{2}z^{2}, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Решаване за z (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5xz^{2} по 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Извадете 15x^{2}z^{3} и от двете страни.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Групирайте 15x^{2}z^{3} и -15x^{2}z^{3}, за да получите 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Извадете 20x^{2}z^{2} и от двете страни.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Групирайте 20x^{2}z^{2} и -20x^{2}z^{2}, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко z.

$$z\in \mathrm{C}$$

Решаване за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5xz^{2} по 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Извадете 15x^{2}z^{3} и от двете страни.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Групирайте 15x^{2}z^{3} и -15x^{2}z^{3}, за да получите 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Извадете 20x^{2}z^{2} и от двете страни.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Групирайте 20x^{2}z^{2} и -20x^{2}z^{2}, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Решаване за z

$$z\in \mathrm{R}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5xz^{2} по 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Извадете 15x^{2}z^{3} и от двете страни.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Групирайте 15x^{2}z^{3} и -15x^{2}z^{3}, за да получите 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Извадете 20x^{2}z^{2} и от двете страни.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Групирайте 20x^{2}z^{2} и -20x^{2}z^{2}, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко z.

$$z\in \mathrm{R}$$