Решете 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Разлагане на множители

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 15x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -60 на продукта.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-10 b=6$$

Напишете 15x^{2}-4x-4 като \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Фактор, 5x в първата и 2 във втората група.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -4 по 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -60 по -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Съберете 16 с 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Умножете 2 по 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±16}{30}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Намаляване на дробта \frac{20}{30} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±16}{30}, когато ± е минус. Извадете 16 от 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{30} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{2}{3} и x_{2} с -\frac{2}{5}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Извадете \frac{2}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Съберете \frac{2}{5} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Умножете \frac{3x-2}{3} по \frac{5x+2}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Умножете 3 по 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Съкратете най-големия общ множител 15 в 15 и 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$