Решете 15x^2+2x-1

$$15 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Разлагане на множители

$$\left(5x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 15x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=15\left(-1\right)=-15$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -15 на продукта.

$$-1,15 -3,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-3 b=5$$

Напишете 15x^{2}+2x-1 като \left(15x^{2}-3x\right)+\left(5x-1\right).

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(5x-1\right)$$

Разложете на множители 3x в 15x^{2}-3x.

$$3x\left(5x-1\right)+5x-1$$

Разложете на множители общия член 5x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+2x-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -4 по 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -60 по -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 15}$$

Съберете 4 с 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 15}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 15}$$

Умножете 2 по 15.

$$x=\frac{-2±8}{30}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±8}{30}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 8.

$$x=\frac{6}{30}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{30} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{1}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±8}{30}, когато ± е минус. Извадете 8 от -2.

$$x=-\frac{10}{30}$$

Намаляване на дробта \frac{-10}{30} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{5} и x_{2} с -\frac{1}{3}.

$$15x^{2}+2x-1=15\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$15x^{2}+2x-1=15\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Извадете \frac{1}{5} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$15x^{2}+2x-1=15\times \frac{5x-1}{5}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Съберете \frac{1}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$15x^{2}+2x-1=15\times \frac{5x-1}{5}\times \frac{3x+1}{3}$$

Умножете \frac{5x-1}{5} по \frac{3x+1}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$15x^{2}+2x-1=15\times \frac{\left(5x-1\right)\left(3x+1\right)}{5\times 3}$$

Умножете 5 по 3.

$$15x^{2}+2x-1=15\times \frac{\left(5x-1\right)\left(3x+1\right)}{15}$$

Съкратете най-големия общ множител 15 в 15 и 15.

$$15x^{2}+2x-1=\left(5x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(5x-1\right)\left(3x+1\right)$$