Решете 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Разлагане на множители

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 15x^{2}+ax+bx-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -225 на продукта.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Решението е двойката, която дава сума 16.

$$a=-9 b=25$$

Напишете 15x^{2}+16x-15 като \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Фактор, 3x в първата и 5 във втората група.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 5x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -4 по 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -60 по -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Съберете 256 с 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Получете корен квадратен от 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Умножете 2 по 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±34}{30}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Намаляване на дробта \frac{18}{30} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±34}{30}, когато ± е минус. Извадете 34 от -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Намаляване на дробта \frac{-50}{30} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{5} и x_{2} с -\frac{5}{3}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Извадете \frac{3}{5} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Съберете \frac{5}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Умножете \frac{5x-3}{5} по \frac{3x+5}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Умножете 5 по 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Съкратете най-големия общ множител 15 в 15 и 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$