Решете 15n^2+45n-50

$$15 n ^ { 2 } + 45 n - 50$$

Разлагане на множители

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}+45n-50=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 15\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Повдигане на квадрат на 45.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 15\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -4 по 15.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025-60\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -60 по -50.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025+3000}}{2\times 15}$$

Съберете 2025 с 3000.

$$n=\frac{-45±\sqrt{5025}}{2\times 15}$$

Получете корен квадратен от 5025.

$$n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{2\times 15}$$

Умножете 2 по 15.

$$n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30}, когато ± е плюс. Съберете -45 с 5\sqrt{201}.

$$n=\frac{5\sqrt{201}-45}{30}$$

Разделете -45+5\sqrt{201} на 30.

$$n=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30}, когато ± е минус. Извадете 5\sqrt{201} от -45.

$$n=\frac{-5\sqrt{201}-45}{30}$$

Разделете -45-5\sqrt{201} на 30.

$$n=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} и x_{2} с -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6}.

$$15n^{2}+45n-50=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Изчисляване

$$15n^{2}+45n-50$$