Решете 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Разлагане на множители

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 15m^{2}+am+bm-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -90 на продукта.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-9 b=10$$

Напишете 15m^{2}+m-6 като \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Фактор, 3m в първата и 2 във втората група.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Разложете на множители общия член 5m-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -4 по 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -60 по -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Съберете 1 с 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Получете корен квадратен от 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Умножете 2 по 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-1±19}{30}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Намаляване на дробта \frac{18}{30} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-1±19}{30}, когато ± е минус. Извадете 19 от -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Намаляване на дробта \frac{-20}{30} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{5} и x_{2} с -\frac{2}{3}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Извадете \frac{3}{5} от m, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Съберете \frac{2}{3} и m, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Умножете \frac{5m-3}{5} по \frac{3m+2}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Умножете 5 по 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Съкратете най-големия общ множител 15 в 15 и 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Изчисляване

$$15m^{2}+m-6$$