Решете 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Разлагане на множители

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 15x^{2}+ax+bx-57. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -855 на продукта.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Решението е двойката, която дава сума -26.

$$a=-45 b=19$$

Напишете 15x^{2}-26x-57 като \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Фактор, 15x в първата и 19 във втората група.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Повдигане на квадрат на -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -4 по 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -60 по -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Съберете 676 с 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Получете корен квадратен от 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Противоположното на -26 е 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Умножете 2 по 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Сега решете уравнението x=\frac{26±64}{30}, когато ± е плюс. Съберете 26 с 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Разделете 90 на 30.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{26±64}{30}, когато ± е минус. Извадете 64 от 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Намаляване на дробта \frac{-38}{30} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с -\frac{19}{15}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Съберете \frac{19}{15} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Съкратете най-големия общ множител 15 в 15 и 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$