Решете 15x^2-141x+90

$$15 { x }^{ 2 } -141x+90$$

Разлагане на множители

$$15\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-141x+90=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

Повдигане на квадрат на -141.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

Умножете -4 по 15.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-60\times 90}}{2\times 15}$$

Умножете -60 по 90.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-5400}}{2\times 15}$$

Съберете 19881 с -5400.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{14481}}{2\times 15}$$

Получете корен квадратен от 14481.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

Противоположното на -141 е 141.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

Умножете 2 по 15.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}$$

Сега решете уравнението x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}, когато ± е плюс. Съберете 141 с 3\sqrt{1609}.

$$x=\frac{3\sqrt{1609}+141}{30}$$

Разделете 141+3\sqrt{1609} на 30.

$$x=\frac{\sqrt{1609}+47}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{1609} от 141.

$$x=\frac{141-3\sqrt{1609}}{30}$$

Разделете 141-3\sqrt{1609} на 30.

$$x=\frac{47-\sqrt{1609}}{10}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{47+\sqrt{1609}}{10} и x_{2} с \frac{47-\sqrt{1609}}{10}.

$$15x^{2}-141x+90=15\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)$$

Изчисляване

$$15x^{2}-141x+90$$