Решете 15x^2-12=8x

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

Решаване за x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 8x и от двете страни.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 15x^{2}+ax+bx-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -180 на продукта.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-18 b=10$$

Напишете 15x^{2}-8x-12 като \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right).

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

Фактор, 3x в първата и 2 във втората група.

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

Разложете на множители общия член 5x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 5x-6=0 и 3x+2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 8x и от двете страни.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 15 вместо a, -8 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -4 по 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Умножете -60 по -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

Съберете 64 с 720.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

Получете корен квадратен от 784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

Умножете 2 по 15.

$$x=\frac{8±28}{30}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±28}{30}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 28.

$$x=\frac{36}{30}$$

Намаляване на дробта \frac{36}{30} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{6}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±28}{30}, когато ± е минус. Извадете 28 от 8.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Намаляване на дробта \frac{-20}{30} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 8x и от двете страни.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Добавете 12 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$15x^{2}-8x=12$$

Разделете двете страни на 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

Делението на 15 отменя умножението по 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{15} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

Разделете -\frac{8}{15} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{4}{15}. След това съберете квадрата на -\frac{4}{15} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{4}{15}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

Съберете \frac{4}{5} и \frac{16}{225}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

Съберете \frac{4}{15} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$