Решете 15x^2+12x+9

$$15 { x }^{ 2 } +12x+9$$

Разлагане на множители

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3. Полиномът 5x^{2}+4x+3 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+12x+9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Умножете -4 по 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}$$

Умножете -60 по 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}$$

Съберете 144 с -540.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения. Квадратен полином не може да бъде разлаган на множители.

$$15x^{2}+12x+9$$

Изчисляване

$$15x^{2}+12x+9$$