Решете 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 15 по 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 15-15x по 1+x и да групирате подобните членове.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Извадете 3 от 15, за да получите 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -15 вместо a, 7 вместо b и 12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Умножете -4 по -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Умножете 60 по 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Съберете 49 с 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Умножете 2 по -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}, когато ± е плюс. Съберете -7 с \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Разделете -7+\sqrt{769} на -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{769} от -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Разделете -7-\sqrt{769} на -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 15 по 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 15-15x по 1+x и да групирате подобните членове.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Извадете 3 от 15, за да получите 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Извадете 12 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Разделете двете страни на -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Делението на -15 отменя умножението по -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Разделете 7 на -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{-15} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Разделете -\frac{7}{15} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{30}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{30} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{30}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Съберете \frac{4}{5} и \frac{49}{900}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Съберете \frac{7}{30} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$