Решете 15^x=10^5

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

Решаване за x

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4,251370769$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$15^{x}=100000$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(15)=\log(100000)$$

Разделете двете страни на \log(15).

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$