Решете 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 5 от 15, за да получите 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 4 вместо b и 10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 16 с 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Разделете -4+2\sqrt{14} на -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{14} от -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Разделете -4-2\sqrt{14} на -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 5 от 15, за да получите 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Извадете 10 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Разделете 4 на -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Разделете -10 на -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Съберете 10 с 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Опростявайте.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$