Решете 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2,149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2,292615972$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Извадете 13 и от двете страни.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

Извадете 13 от -56, за да получите -69.

$$14x^{2}-69=-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 14 вместо a, 2 вместо b и -69 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Умножете -4 по 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Умножете -56 по -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

Съберете 4 с 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

Получете корен квадратен от 3868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

Умножете 2 по 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

Разделете -2+2\sqrt{967} на 28.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{967} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

Разделете -2-2\sqrt{967} на 28.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

Добавете 56 от двете страни.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

Съберете 13 и 56, за да се получи 69.

$$14x^{2}+2x=69$$

Разделете двете страни на 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

Делението на 14 отменя умножението по 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

Разделете \frac{1}{7} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{14}. След това съберете квадрата на \frac{1}{14} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{14}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

Съберете \frac{69}{14} и \frac{1}{196}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

Извадете \frac{1}{14} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$