Решете 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Извадете 144 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Извадете 144 от 1, за да получите -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+2x-143 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-143$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -143 на продукта.

$$-1,143 -11,13$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-11 b=13$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-11=0 и x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Извадете 144 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Извадете 144 от 1, за да получите -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-143. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -143 на продукта.

$$-1,143 -11,13$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-11 b=13$$

Напишете x^{2}+2x-143 като \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Фактор, x в първата и 13 във втората група.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Разложете на множители общия член x-11, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-11=0 и x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Извадете 144 и от двете страни.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Извадете 144 от 1, за да получите -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -143 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Съберете 4 с 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Получете корен квадратен от 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±24}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделете 22 на 2.

$$x=11$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±24}{2}, когато ± е минус. Извадете 24 от -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Разделете -26 на 2.

$$x=-13$$

Уравнението сега е решено.

$$x=11 x=-13$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Опростявайте.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=11 x=-13$$