Решете 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Решаване за x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 18+2x по 26+2x и да групирате подобните членове.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Извадете 1428 и от двете страни.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Извадете 1428 от 468, за да получите -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 88 вместо b и -960 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Съберете 7744 с 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-88±152}{8}, когато ± е плюс. Съберете -88 с 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Разделете 64 на 8.

$$x=8$$

Сега решете уравнението x=\frac{-88±152}{8}, когато ± е минус. Извадете 152 от -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Разделете -240 на 8.

$$x=-30$$

Уравнението сега е решено.

$$x=8 x=-30$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 18+2x по 26+2x и да групирате подобните членове.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Извадете 468 и от двете страни.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Извадете 468 от 1428, за да получите 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Разделете 88 на 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Разделете 960 на 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Разделете 22 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 11. След това съберете квадрата на 11 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Повдигане на квадрат на 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Съберете 240 с 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Разложете на множител x^{2}+22x+121. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Опростявайте.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Извадете 11 и от двете страни на уравнението.

$$x=8 x=-30$$